已知等差数列an是递增数列,且满足a5=3,S6=12.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=1anan+1,数列bn的前n项和Sn,若存在整数t,使Sn≤t对任意自然数n∈N*恒成立,求t的最小

题目简介

已知等差数列an是递增数列,且满足a5=3,S6=12.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=1anan+1,数列bn的前n项和Sn,若存在整数t,使Sn≤t对任意自然数n∈N*恒成立,求t的最小

题目详情

已知等差数列an是递增数列,且满足a5=3,S6=12.
(1)求数列an的通项公式;
(2)令bn=
1
anan+1
,数列bn的前n项和Sn,若存在整数t,使Sn≤t对任意自然数n∈N*恒成立,求t的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)根据题意:
a1+4d=3
6a1+15d=12
,解得
a1=class="stub"1
3
d=class="stub"2
3
,(3分)
故等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)•d=class="stub"2n-1
3
(6分)
(2)bn=class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
class="stub"2n-1
3
• class="stub"2n+1
3
=class="stub"9
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"9
2
class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
),
Sn=class="stub"9
2
[(1-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
5
)+(class="stub"1
5
-class="stub"1
7
)+…+(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)]=class="stub"9
2
[(1-class="stub"1
2n+1
)]=class="stub"9
2
(1-class="stub"1
2n+1
)<class="stub"9
2
(12分)
∵t是整数,∴t的最小值是5.(15分)

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