设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=1an•an+1,求数列{bn}的前10项和.-数学

题目简介

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=1an•an+1,求数列{bn}的前10项和.-数学

题目详情

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,S3=9.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前10项和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设{an}的公差为d,由已知,得
a3=a1+2d=4
S3=3a1+3d=9
解得
a1=2
d=1
…(4分)
∴an=a1+(n-1)d=n+1…(6分)
(2)由(1)得:bn=class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
(n+1)(n+2)
=class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
…(9分)
b1+b2+…b10=(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
4
)+…(class="stub"1
11
-class="stub"1
12
)=class="stub"1
2
-class="stub"1
12
=class="stub"5
12
…(12分)

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