已知等差数列{an}中,d>0,a3a7=-16,a2+a8=0,设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.求:(I){an}的通项公式an;(II)求Tn.-数学

题目简介

已知等差数列{an}中,d>0,a3a7=-16,a2+a8=0,设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.求:(I){an}的通项公式an;(II)求Tn.-数学

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已知等差数列{an}中,d>0,a3a7=-16,a2+a8=0,设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.求:
(I){an}的通项公式an
(II)求Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由等差数列的性质可得a2+a8=a3+a7=0,
∵a3a7=-16,且d>0(2分)
∴a3=-4,a7=4,4d=a7-a3=8
∴d=2
∴an=a3+(n-3)d=-4+2(n-3)=2n-10.…(6分)
(II)当1≤n≤5时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-(a1+a2+…an)=-class="stub"-8+2n-10
2
•n=9n-n2
.…(9分)
当n≥6时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-(a1+a2+…a5)+a6+a7+…+an
=-2(a1+a2+…+a5)+a1+a2+…+an
=-class="stub"-8+0
2
×5+class="stub"-8+2n-10
2
•n=n2-9n+40

综上:Tn=
9n-n2(1≤n≤5)
n2-9n+40(n≥6)
.…(13分)

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