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> 已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=12n2+112n;数列满足:b3=11,bn+2=2bn+1-bn,其前9项和为153(1){bn}的通项公式;(2)设Tn为数列{cn}的前n项和,cn=6
已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=12n2+112n;数列满足:b3=11,bn+2=2bn+1-bn,其前9项和为153(1){bn}的通项公式;(2)设Tn为数列{cn}的前n项和,cn=6
题目简介
已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=12n2+112n;数列满足:b3=11,bn+2=2bn+1-bn,其前9项和为153(1){bn}的通项公式;(2)设Tn为数列{cn}的前n项和,cn=6
题目详情
已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,S
n
=
1
2
n
2
+
11
2
n
;数列满足:b
3
=11,b
n+2
=2b
n+1
-b
n
,其前9项和为153
(1){b
n
}的通项公式;
(2)设T
n
为数列{c
n
}的前n项和,c
n
=
6
(2
a
n
-11)(2
b
n
-1)
,求使不等式T
n
>
k
57
对∀n∈N
+
都成立的最大正整数k的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵
S
n
=
class="stub"1
2
n
2
+
class="stub"11
2
n
,∴当n=1时,a1=S1=6;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
class="stub"1
2
n
2
+
class="stub"11
2
n
-
class="stub"1
2
(n-1)
2
-
class="stub"11
2
(n-1)
=n+5
经验证,当n=1时,上式也适合,
∴an=n+5;
∵bn+2=2bn+1-bn,∴
b
n+1
=
b
n
+
b
n+2
2
,
∴{bn}是等差数列,设其公差为d.
则
b
1
+2d=11
9
b
1
+36d=153
解得
b
1
=5
d=3
,
∴bn=5+3(n-1)=3n+2.
(2)∵cn=
class="stub"6
(2
a
n
-11)(2
b
n
-1)
=
class="stub"6
[2(n+5)-11][2(3n+2)-1]
=
class="stub"2
(2n-1)(2n+1)
=
class="stub"1
2n-1
-
class="stub"1
2n+1
∴Tn=(1
-
class="stub"1
3
)+(
class="stub"1
3
-
class="stub"1
5
)+(
class="stub"1
5
-
class="stub"1
7
)+…+(
class="stub"1
2n-1
-
class="stub"1
2n+1
)=1
-
class="stub"1
2n+1
∵n∈N+,∴Tn是单调递增数列,
∴当n=1时,(Tn)min=T1=1-
class="stub"1
3
=
class="stub"2
3
∴
T
n
>
class="stub"k
57
对∀n∈N+都成立,等价于(Tn)min
>
class="stub"k
57
成立,
即
class="stub"2
3
>
class="stub"k
57
,解得k<38
∴所求最大正整数k的值为37.
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已知等差数列{an}中,a4=14,前10
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当向下列各组溶液中分别通入CO
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∵bn+2=2bn+1-bn,∴bn+1=
∴{bn}是等差数列,设其公差为d.
则
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(2)∵cn=
=
∴Tn=(1-
∵n∈N+,∴Tn是单调递增数列,
∴当n=1时,(Tn)min=T1=1-
∴Tn>
即
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