已知等差数列{an}的前三项为3x-1,2x+6,33-x(x∈R).(1)求通项公式an;(2)求当n为何值时,前n项和Sn最大.(3)令bn=an•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知等差数列{an}的前三项为3x-1,2x+6,33-x(x∈R).(1)求通项公式an;(2)求当n为何值时,前n项和Sn最大.(3)令bn=an•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知等差数列{an}的前三项为3x-1,2x+6,33-x(x∈R).
(1)求通项公式an
(2)求当n为何值时,前n项和Sn最大.
(3)令bn=an•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由2(2x+6)=3x-1+33-x得x=10
数列{an}是首项为29,公差为-3的等差数列,
∴数列{an}的通项公式an=-3n+32
(2)由
an≥0
an+1≤0
-3n+32≥0
-3(n+1)+32≤0
class="stub"29
3
≤n≤class="stub"32
3

当n=10时,前n项和Sn最大
(3)Tn=29+26•2+23•22+…+(-3n+32)•2n-1
2Tn=29•2+26•22+…+(-3n+29)•2n-1+(-3n+32)•2n
两式相减得-Tn=29-3(2+22+…+2n-1)-(-3n+32)•2n
化简得Tn=(35-3n)•2n-35

更多内容推荐