已知数列an中a1=1,点P(an,an+1)在直线y=x+2上,(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn=a12+a222+…+an2n,求Sn.-数学

题目简介

已知数列an中a1=1,点P(an,an+1)在直线y=x+2上,(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn=a12+a222+…+an2n,求Sn.-数学

题目详情

已知数列an中a1=1,点P(an,an+1)在直线y=x+2上,
(1)求数列an的通项公式;
(2)设Sn=
a1
2
+
a2
22
+…+
an
2n
,求Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)因为点P(an,an+1)在直线y=x+2上,
所以an+1=an+2,
即an+1-an=2,
又因为a1=1,
所以数列an是首项为1,公差为2的等差数列,
从而an=2n-1.
(2)由题有Sn=
a1
2
+
a2
22
++
an
2n
=class="stub"1
2
+class="stub"3
22
++class="stub"2n-1
2n

class="stub"1
2
Sn=class="stub"1
22
+class="stub"3
23
++class="stub"2n-1
2n+1

两式相减得:class="stub"1
2
Sn=class="stub"1
2
+(class="stub"2
22
+class="stub"2
23
++class="stub"2
2n
)-class="stub"2n-1
2n+1

所以Sn=3-class="stub"2n+3
2n

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