数列{an}的前n项和记为Sn，点（n，Sn）在曲线f（x）=x2-4x上（x∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=(an+5)•2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn的值．-数学

题目简介

题目详情

数列{a_n}的前n项和记为S_n，点（n，S_n）在曲线f（x）=x²-4x上（x∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=(an+5)•2n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n的值．

题型：解答题难度：中档来源：肇庆二模

答案

（1）由点（n，Sn）在曲线f（x）=x2-4x上（x∈N+）知Sn=n2-4n，（1分）
当n≥2时an=Sn-Sn-1=n2-4n-[（n-1）2-4（n-1）]=2n-5；（4分）
当n=1时，a1=S1=-3，满足上式；（5分）
∴数列{an}的通项公式为an=2n-5（6分）
（2）由bn=(an+5)•2n-1得bn=n•2n（7分）
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n①（8分）
上式两边乘以2，得2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1②（9分）
①-②得-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1（10分）
∴-Tn=

2(1-2n)

1-2

-n•2n+1
即Tn=(n-1)•2n+1+2．（12分）

上一篇 : 从多个地方抽调了一批型号相同
下一篇 : 已知公差不为零的等差数列{an}

数列{an}的前n项和记为Sn，点（n，Sn）在曲线f（x）=x2-4x上（x∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=(an+5)•2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn的值．-数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐