已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n,(1)求数列的通项公式;(2)求Sn的最大或最小值.-数学

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已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n,(1)求数列的通项公式;(2)求Sn的最大或最小值.-数学

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已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n,
(1)求数列的通项公式; 
(2)求Sn的最大或最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)a1=S1=12-48×1=-47…(2分)
当n≥2时    an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49…(5分)
a1也适合上式
∴an=2n-49(n∈N+)…(7分)
(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值
an=2n-49≤0
an+1=2(n+1)-49>0

23class="stub"1
2
<n≤24class="stub"1
2
…(10分)
又n∈N+∴n=24即Sn最小…(12分)
S24=24×(-47)+class="stub"24×23
2
×2=-576
…(15分)
或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576∴当n=24时,Sn取得最小值-576.

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