等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前99项的和．-高三数学

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等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₃，a₉成等比数列，S₅=a₅²，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前99项的和．

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：(1)设数列{an}的公差为d(d＞0)，
∵a1，a3，a9成等比数列，
∴a32=a1a9，
∴(a1+2d)2=a1(a1+8d)，
∴d2=a1d，
∵d＞0，
∴a1=d，①
∵S5=a52，
∴5a1+·d=(a1+4d)2 ，②
由①②得a1=，d=，
∴an=+(n-1)×=n(n∈N*)．
(2)bn=，
∴b1+b2+b3+…+b99

=275+2.75=277.75。

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等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前99项的和．-高三数学

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