根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。（1）a1=3，an+1=2an+1；（2）a1=a，；（3）对一切的n∈N*，an>0，且2=an+1。-高二数学

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根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。
（1）a₁=3，a_n+1=2a_n+1；
（2）a₁=a，；
（3）对一切的n∈N*，a_n>0，且2=a_n+1。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）由已知可得a1=3=22-1，a2=2a1+1=2×3+1=7=23-1，
a3=2a2+1=2×7+1=15=24-1，
a4=2a3+1=2×15+1=31=25-1，
猜想an=2n-1-1，n∈N*；
（2）由已知可得a1=a，

猜想
（3）∵，
∴=a2+1，
即=a1+1，
∴a1=1，
又，
∴2=a2+1
∴
∵对一切的n∈N*，an>0，
∴a2=3，
同理可求得a3=5，a4=7，
猜想出an=2n-1（n∈N*）。

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根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。（1）a1=3，an+1=2an+1；（2）a1=a，；（3）对一切的n∈N*，an&gt;0，且2=an+1。-高二数学

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