等差数列{an}中,a1=1,a7=4,在等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3,则满足bna26<1的最小正整数n是______.-数学

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等差数列{an}中,a1=1,a7=4,在等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3,则满足bna26<1的最小正整数n是______.-数学

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等差数列{an}中,a1=1,a7=4,在等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3,则满足bna26<1的最小正整数n是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在等差数列{an}中,设其公差为d,由a1=1,a7=4,得d=
a7-a1
6
=class="stub"4-1
6
=class="stub"1
2

所以,a3=a1+2d=1+2×class="stub"1
2
=2
a26=a1+25d=1+class="stub"25
2
=class="stub"27
2

又在等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3=2,所以其公比q=
b2
b1
=class="stub"2
6
=class="stub"1
3

所以,bn=b1qn-1=6×class="stub"1
3n-1

bna26=class="stub"27
2
×6×class="stub"1
3n-1
<1
,得:35-n<1,则n>5.
所以,满足bna26<1的最小正整数n是6.
故答案为6.

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