定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是()A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)<f(cos

题目简介

定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是()A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)<f(cos

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定义在R上的偶函数f (x)满足f (2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是(  )
A.f (sinα)>f (cosβ)B.f (sinα)<f (cosβ)
C.f (cosα)<f(cosβ)D.f (cosα)>f (cosβ)
题型:单选题难度:中档来源:芜湖二模

答案

∵f(2-x)=f(x),∴f(x+2)=f(-x)=f(x),∴T=2
∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,∴在[-1,0]上是减函数,
∵函数是偶函数,∴在[0,1]上是增函数
∵α,β是钝角三角形的两个锐角,∴0<α+β<class="stub"π
2

0<α<class="stub"π
2
-β<class="stub"π
2

0<sinα<sin(class="stub"π
2
-β)=cosβ<1

∴f(sinα)<f(cosβ)
故选B.

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