已知函数f(x)=x2+1,x≥01,x<0则满足等式f(1-x2)=f(2x)的实数x的集合是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2+1,x≥01,x<0则满足等式f(1-x2)=f(2x)的实数x的集合是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x2+1,x≥0
1,x<0
则满足等式f(1-x2)=f(2x)的实数x的集合是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(1-x2)=f(2x)
1-x2≥0
2x≥0
即0≤x≤1时,则(1-x2)2+1=(2x) 2+1,解可得,x=
2
-1

1-x2<0
2x<0
即x<-1时,则f(1-x2)=f(2x)=1满足题意
1-x2≥0
2x<0
-1≤x<0时,由f(1-x2)=f(2x)可得(1-x2)2+1=1,解可得x=-1满足题意
1-x2<0
2x≥0
即x>1时,由(1-x2)=f(2x)=1可得,1=(2x)2+1,解可得x=0不满足题意
综上可得,x=
2
-1
或x≤-1
故答案为:x=
2
-1
或x≤-1

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