定义在R上的偶函数f(x),∀x∈R,恒有f(x+32)=-f(x),f(-1)=1.f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=()A.-2B.-1C.1D.2-数学

题目简介

定义在R上的偶函数f(x),∀x∈R,恒有f(x+32)=-f(x),f(-1)=1.f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=()A.-2B.-1C.1D.2-数学

题目详情

定义在R上的偶函数f(x),∀x∈R,恒有f(x+
3
2
)=-f(x),f(-1)=1.f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=(  )
A.-2B.-1C.1D.2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)=-f(x+class="stub"3
2
)=-〔-f(x+3)〕=f(x+3),
∴函数y=f(x)周期为3
所以f(1)=f(-1)=1
    f(2)=f(-1)=1
    f(3)=f(0)=-2
    …
2012=3×670+2
所以f(1)+f(2)+…+f(2012)=0+f(1)+f(2)=1+1=2.
故选D.

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