已知已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则f(13)=()A.log27-log23B.log23-log27C.log23-2D.2-l

题目简介

已知已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则f(13)=()A.log27-log23B.log23-log27C.log23-2D.2-l

题目详情

已知已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则f(
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)=(  )
A.log27-log23B.log23-log27
C.log23-2D.2-log23
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),
∴f(2+x)=f(-x)=-f(x),
∴f(4+x)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数;
∴f(class="stub"1
3
)=f(4class="stub"1
3
);
又f(2-x)=f(x),
∴f(-2class="stub"1
3
)=f(4class="stub"1
3
)=f(class="stub"1
3
);
又当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),f(x)是奇函数,
∴f(-2class="stub"1
3
)=-f(2class="stub"1
3
)=log23-2,
∴f(class="stub"1
3
)=log23-2.
故选C.

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