若对x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)2x-(12)x<1恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,3)B.(-3,3)C.(-2,2)D.(-3,4)-数学

题目简介

若对x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)2x-(12)x<1恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,3)B.(-3,3)C.(-2,2)D.(-3,4)-数学

题目详情

若对x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)2x-(
1
2
)x<1
恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.(-2,3)B.(-3,3)C.(-2,2)D.(-3,4)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

(m2-m)2x-(class="stub"1
2
)
x
<1恒成立
m2-m<
1+2-x
2x
恒成立∴m2-m<(
1+2-x
2x
)
的最小值
∵x∈(-∞,-1)∴y=
1+2-x
2x
=2-x+2-2x

令2-x=t则t∈[2,+∞)∴y=t+t2=(t+class="stub"1
2
)2-class="stub"1
4

∵y在t∈[2,+∞)上是增函数∴t=2时,y的最小值为6
∴m2-m<6
∴m的取值范围是:{m|-2<m<3}
故选A

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