函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上是递增的,求实数a的取值范围.-数学

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函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上是递增的,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

函数f(x)=
ax+1
x+2
在区间(-2,+∞)上是递增的,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=class="stub"ax+1
x+2
=
a(x+2)+1-2a
x+2
=class="stub"1-2a
x+2
+a、
任取x1,x2∈(-2,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=class="stub"1-2a
x1+2
-class="stub"1-2a
x2+2
=
(1-2a)(x2-x1
x1+2)(x2+2)  

∵函数f(x)=class="stub"ax+1
x+2
在区间(-2,+∞)上为增函数,
∴f(x1)-f(x2)<0,
∵x2-x1>0,x1+2>0,x2+2>0,
∴1-2a<0,a>class="stub"1
2

即实数a的取值范围是(class="stub"1
2
,+∞).

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