已知函数f(x)=ax-x3,对区间(0,1]上的任意两个值x1、x2,当x1<x2时总有f(x2)-f(x1)>x2-x1成立,则a的取值范围是()A.[4,+∞)B.(0,4)C.(1,4)D.(

题目简介

已知函数f(x)=ax-x3,对区间(0,1]上的任意两个值x1、x2,当x1<x2时总有f(x2)-f(x1)>x2-x1成立,则a的取值范围是()A.[4,+∞)B.(0,4)C.(1,4)D.(

题目详情

已知函数f(x)=ax-x3,对区间(0,1]上的任意两个值x1、x2,当x1<x2时总有f(x2)-f(x1)>x2-x1成立,则a的取值范围是(  )
A.[4,+∞)B.(0,4)C.(1,4)D.(0,1)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

f(x2)-f(x1)>x2-x1成立
即ax1-x13-ax2+x23>x2-x1成立
即a(x2-x1)-(x2-x1)(x12+x22+x1x2)>x2-x1成立
∵x1<x2,即x2-x1>0
∴a-(x12+x22+x1x2)>1成立
∴a>(x12+x22+x1x2)+1在区间(0,1]上恒成立
当x1x2的值为1时,(x12+x22+x1x2)+1的最大值为4,由于x1<x2≤1故,(x12+x22+x1x2)+1的最大值取不到4
∴a≥4
故选 A

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