设函数f(x)=x3-3x,则f(x)在[-2,2]上最大值为()A.0B.1C.2D.3-数学

题目简介

设函数f(x)=x3-3x,则f(x)在[-2,2]上最大值为()A.0B.1C.2D.3-数学

题目详情

设函数f(x)=x3-3x,则f(x)在[-2,2]上最大值为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意可知:f(x)为奇函数,故我们可以只研究区间[0,2],
函数f(x)=x3-3x的导数为f'(x)=3x2-3,
当x∈[0,1)时,f'(x)<0,f(x)在[0,1)单调递减;
当x=1时,f'(x)=0,
当x∈(1,2]时,f'(x)>0,f(x)在(1,2]单调递增,
∴函数f(x)在x=2时取得最大值,f(2)=8-6=2,
∴f(x)在[-2,2]上最大值为2,
故选C.

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