首页 > 已知函数f（x）对任意实数x均有f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）成立，当x∈[0，π2]时，f（x）=cosx-1．则当x∈[32π，2π]时，函数f（x）的表达式为（）A．cosx+1

已知函数f（x）对任意实数x均有f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）成立，当x∈[0，π2]时，f（x）=cosx-1．则当x∈[32π，2π]时，函数f（x）的表达式为（）A．cosx+1

题目简介

已知函数f（x）对任意实数x均有f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）成立，当x∈[0，π2]时，f（x）=cosx-1．则当x∈[32π，2π]时，函数f（x）的表达式为（）A．cosx+1

题目详情

已知函数f（x）对任意实数x均有f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）成立，当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=cosx-1．则当x∈[
3
2
π，2π]时，函数f（x）的表达式为（　　）
A．cosx+1B．cosx-1C．-cosx-1D．-cosx+1
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

当class="stub"3π
2
≤x≤ 2π时，0≤2π-x≤class="stub"π
2

∵f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）
∴f（2π-x）=f[π-（x-π）]=f（x-π）=-f（π-x）=-f（x）
而当x∈[0，class="stub"π
2
]时，f（x）=cosx-1
则f（2π-x）=cos（2π-x）-1=cosx-1=-f（x）
∴f（x）=-cosx+1
故选D．

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