已知函数f(t)=at2-bt+14a(t∈R,a<0)的最大值为正实数,集合A={x|x-ax<0},集合B={x|x2<b2}.(1)求A和B;(2)定义A与B的差集:A-B={x|x∈A且x∉B

题目简介

已知函数f(t)=at2-bt+14a(t∈R,a<0)的最大值为正实数,集合A={x|x-ax<0},集合B={x|x2<b2}.(1)求A和B;(2)定义A与B的差集:A-B={x|x∈A且x∉B

题目详情

已知函数f(t)=at2-
b
t+
1
4a
(t∈R,a<0)的最大值为正实数,集合A={x|
x-a
x
<0},集合B={x|x2<b2}.
(1)求A和B;
(2)定义A与B的差集:A-B={x|x∈A且x∉B}.设a,b,x均为整数,且x∈A.P(E)为x取自A-B的概率,P(F)为x取自A∩B的概率,写出a与b的二组值,使P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3

(3)若函数f(t)中,a,b是(2)中a较大的一组,试写出f(t)在区间[n-
2
8
,n]上的最大值函数g(n)的表达式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(t)=at2-
b
t+class="stub"1
4a
(t∈R)

配方得f(t)=a(t-
b
2a
)2+class="stub"1-b
4b

由a<0得最大值class="stub"1-b
4a
>0
⇒b>1.(3分)
∴A={x|a<x<0},B={x|-b<x<b}.(6分)
(2)要使P(E)=class="stub"2
3
,P(F)=class="stub"1
3
.可以使①A中有3个元素,
A-B中有2个元素,A∩B中有1个元素.则a=-4,b=2.(9分)
②A中有6个元素,A-B中有4个元素,A∩B中有2个元素.则A=-7,B=3(12分)
(3)由(2)知f(t)=-4t2-
2
t-class="stub"1
16
(t∈[n-
2
8
,n])
(13分)

g(n)=
-4n2-
2
n-class="stub"1
16
,n<-
2
8
class="stub"1
16
   -
2
8
≤n≤ 0
-4n2+class="stub"1
16
   n>0
(18分)

更多内容推荐