已知a>1,函数f(x)=loga(x2-ax+2)在x∈[2,+∞)时的值恒为正.(1)a的取值范围;(2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数g(x)=log2(tx2+2x-2)的定义域为集合B

题目简介

已知a>1,函数f(x)=loga(x2-ax+2)在x∈[2,+∞)时的值恒为正.(1)a的取值范围;(2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数g(x)=log2(tx2+2x-2)的定义域为集合B

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已知a>1,函数f(x)=loga(x2-ax+2)在x∈[2,+∞)时的值恒为正.
(1)a的取值范围;
(2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数g(x)=log2(tx2+2x-2)的定义域为集合B.若A∩B≠∅,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)x2-ax+2>1在x∈[2,+∞)时恒成立.即a<x+class="stub"1
x
在x∈[2,+∞)时恒成立.
又函数x+class="stub"1
x
在[2,+∞)上是增函数,
所以(x+class="stub"1
x
)min=class="stub"5
2

从而1<a<class="stub"5
2
.(6分)
(2)A=(1,class="stub"5
2
)
,B={x|tx2+2x-2>0}.
由于A∩B≠∅,
所以不等式tx2+2x-2>0有属于A的解,
t>class="stub"2
x2
-class="stub"2
x
有属于A的解.(8分)
1<x<class="stub"5
2
时,class="stub"2
5
<class="stub"1
x
<1

所以class="stub"2
x2
-class="stub"2
x
=2(class="stub"1
x
-class="stub"1
2
)2-class="stub"1
2
[-class="stub"1
2
,0)

t>-class="stub"1
2
.(12分)

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