给出下列四个函数①f(x)=x2+1;②f(x)=lnx;③f(x)=e-x;④f(x)=sinx.其中满足:“对任意x1,x2∈(1,2)(x1≠x2),|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|总

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给出下列四个函数①f(x)=x2+1;②f(x)=lnx;③f(x)=e-x;④f(x)=sinx.其中满足:“对任意x1,x2∈(1,2)(x1≠x2),|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|总

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给出下列四个函数①f(x)=x2+1; ②f(x)=lnx;③f(x)=e-x;④f(x)=sinx.其中满足:“对任意x1,x2∈(1,2)(x1≠x2),|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|总成立”的是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设过(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率为k,|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|⇔|k|<1
①f(x)=x2+1,对任意x1,x2∈(1,2)(x1≠x2),2<k<4不符合条件,故①错误
②f(x)=lnx,对任意x1,x2∈(1,2)(x1≠x2),class="stub"1
2
<k<1
,故②正确
③f(x)=e-x,任意x1,x2∈(1,2)(x1≠x2),class="stub"1
e2
<|k|<class="stub"1
e
<1
,③正确
④f(x)=sinx.对任意x1,x2∈(1,2)(x1≠x2),|cos2|<|k|<cos1<1,④正确
故答案为:②③③④

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