已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,f(32)=12,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是()A.3B.5C.7D.9-

题目简介

已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,f(32)=12,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是()A.3B.5C.7D.9-

题目详情

已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,
3
2
)时,f(x)=sinπx,f(
3
2
)=
1
2
,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是(  )
A.3B.5C.7D.9
题型:单选题难度:中档来源:普宁市模拟

答案

∵当x∈(0,class="stub"3
2
)时,f(x)=sinπx,
令f(x)=0,则sinπx=0,解得x=1.
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-class="stub"3
2
class="stub"3
2
]上,
f(-1)=f(1)=0,
f(0)=0,
∵函数f(x)是周期为3的周期函数
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,2,3,4,5,6.
共7个.
故选C.

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