首页 > 已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=2sin（x+

已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=2sin（x+

题目简介

已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=2sin（x+

题目详情

已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍约束函数”的是______．（将你认为正确的函数序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①∵f（x）=2x，
∴存在正数2，都有|
f(x)
x
|=|class="stub"2x
x
|=2≤2，
∴①是“倍约束函数”；
②f（x）=2sin（x+class="stub"π
4
），
∵x→0+时|
f(x)
x
|=|
2sin(x+class="stub"π
4
)
x
|→+∞，故不存在正数k使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤K|x|成立，
∴②不是“倍约束函数”；
f（x）=x3-2x2+x，当x→+∞|
f(x)
x
|=|x2-2x+1|→+∞，故不存在正数k使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤K|x|成立，
∴③不是“倍约束函数”；
④（x）=
x2
x2+x+1
，|
f(x)
x
|=|class="stub"x
x2+ x+1
|=
0(x=0)
|class="stub"1
x+class="stub"1
x
+1
|(x≠0)
，而|class="stub"1
x+class="stub"1
x
+1
|≤class="stub"1
3
，f故存在正数class="stub"1
3
使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤class="stub"1
3
|x|成立，
∴④是“倍约束函数”；
综上所述，是“倍约束函数”的是①④．
故答案为：①④

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