已知函数f(x)=lg(1+x1-x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)求满足函数f(x)>0的解集.-数学

题目简介

已知函数f(x)=lg(1+x1-x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)求满足函数f(x)>0的解集.-数学

题目详情

已知函数f(x)=lg(
1+x
1-x

(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(3)求满足函数f(x)>0的解集.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵数class="stub"1+x
1-x
>0
∴-1<x<1
∴函数f(x)的定义域为 (-1,1)
(2)∵f(-x)=lg(class="stub"1-x
1+x
)=-lg(class="stub"1+x
1-x
)=-f(x)
∴f(x)是奇函数;
(3)∵lg(class="stub"1+x
1-x
)>0=lg1
class="stub"1+x
1-x
>1
∴0<x<1
满足函数f(x)>0的解集是(0,1)

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