已知f(x)=1-x2|x+2|-2•lg(1+x2-x)的奇偶性是______.-数学

题目简介

已知f(x)=1-x2|x+2|-2•lg(1+x2-x)的奇偶性是______.-数学

题目详情

已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)
的奇偶性是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
1-x2
|x+2|-2
的定义域为[-1,0)∪(0,1]
f(x)=
1-x2
|x+2|-2
=
1-x2
x

又∵f(-x)=-f(x)
∴函数f(x)=
1-x2
|x+2|-2
是奇函数
x2+1
-x>0,解得x∈R
又∵f(-x)=lg(
x2+1
+x)=lg(class="stub"1
x2+1
-x
)=-lg(
x2+1
-x)=-f(x)
∴函数lg(
x2+1
-x)是奇函数.
f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)
是偶函数
故答案为:偶函数

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