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（1）①计算limn→∞an+1+bnan+bn+1（a2+b2≠0且a≠-b）；②计算limx→-∞x2-33x3+1．（2）设函数f(x)=x21+x2-1-1(x＞0)a(x=0)bx(1+x-

题目简介

（1）①计算limn→∞an+1+bnan+bn+1（a2+b2≠0且a≠-b）；②计算limx→-∞x2-33x3+1．（2）设函数f(x)=x21+x2-1-1(x＞0)a(x=0)bx(1+x-

题目详情

（1）①计算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②计算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）设函数f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）①当a=b≠0时，
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=1；
当|a|＞|b|时，
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=
lim
n→∞
 
a+(class="stub"b
a
)n
1+b(class="stub"b
a
)n
=a；
当|a|＜|b|时，
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=
lim
n→∞
a(class="stub"a
b
)n+1
(class="stub"a
b
)n+b
=class="stub"1
b
．
∴
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=
1，a=b≠0
a|a|＞|b
class="stub"1
b
|a|＜|b
．
②
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
=
lim
x→-∞
1-class="stub"3
x2
3-1+class="stub"1
x3
=-1．

（2）①
lim
x→0-
f(x)=
lim
x→0-
class="stub"b
x
(
1+x
-1)
=
lim
x→0-
b(
1+x
-1)(
1+x
+1)
x(
1+x
+1)

=
lim
x→0-
class="stub"b
1+x
+1

=class="stub"b
2
．
lim
x→0+
(
x2
1+x2
-1
-1)=
lim
x→0+
[
x2(
1+x2
+1)
(
1+x2
-1)(
1+x2
+1)
-1]
=
lim
0→0+
1+x2
=1．
∵f（x）在x=0处的极限存在，∴class="stub"b
2
=1，∴b=2．
故a∈R，b=2．
②∵f（x）在x=0处连续，∴
class="stub"b
2
=1
a=1
，∴a=1，b=2．

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