首页 > 定在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=______．-数学

定在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=______．-数学

题目简介

定在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=______．-数学

题目详情

定在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意函数的周期是2，任取x∈[-2，-1]，则x+4∈[2，3]故有f（x）=f（x+4）=x+4
任取x∈[0，1]，则x+2∈[2，3]则f（x）=f（x+2）=x+2
又函数是偶函数，任取x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，则f（x）=f（-x）=-x+2
综上，当x∈[-2，0]时，f（x）=
-x+2，x∈[-1，0]
x+4，x∈[-2，-1]

故答案为：
-x+2，x∈[-1，0]
x+4，x∈[-2，-1]
．

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