(实)若函数f(x)=3-axa-1在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

(实)若函数f(x)=3-axa-1在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

(实)若函数f(x)=
3-ax
a-1
在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

显然a≠0,
求导函数可得:f′(x)=class="stub"-a
2(a-1)
3-ax

∵函数f(x)=
3-ax
a-1
在区间(0,1]上是减函数,
f′(x)=class="stub"-a
2(a-1)
3-ax
≤0
在区间(0,1]上恒成立
class="stub"-a
2(a-1)
≤0
a≤3

∴a≤0或1<a≤3
∵a≠0
∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]
故答案为:(-∞,0)∪(1,3]

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