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> (1)已知f(x)为一次函数,f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式.(2)函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=x2-2x-3,求函数y=f(x)的解析式.(3)已知
(1)已知f(x)为一次函数,f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式.(2)函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=x2-2x-3,求函数y=f(x)的解析式.(3)已知
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(1)已知f(x)为一次函数,f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式.(2)函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=x2-2x-3,求函数y=f(x)的解析式.(3)已知
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(1)已知f(x)为一次函数,f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式.
(2)函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=x
2
-2x-3,求函数y=f(x)的解析式.
(3)已知a,b为常数,若f(x)=x
2
+4x+3,f(ax+b)=x
2
+10x+24,求5a-b的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设f(x)=ax+b,则f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b
∵f[f(x)]=2x-1,∴a2x+ab+b=2x-1
∴a2=2且ab+b=-1,解得a=
2
,b=1-
2
或a=-
2
,b=1+
2
∴
f(x)=
2
x+1-
2
或
f(x)=-
2
x+1+
2
(2)∵y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,∴f(0)=0
下面求x<0时函数解析式
设x<0,则-x>0
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3
∵y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴x<0时函数解析式f(x)=-x2-2x+3
∴函数y=f(x)的解析式为
x
2
-2x-3 (x>0)
0 (x=0)
-
x
2
-2x+3 (x<0)
(3)∵f(x)=x2+4x+3
∴f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24
∴
a
2
=1
2ab+4a=10
b
2
+4b+3=24
,解得
a=1
b=3
或
a=-1
b=-7
∴5a-b=2
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已知a=(1k,2),b=(-1,1x),f(x)=a•b
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设函数y=f(x)是定义在R上的奇函
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∴f(x)=
(2)∵y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,∴f(0)=0
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∴f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3
∵y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴x<0时函数解析式f(x)=-x2-2x+3
∴函数y=f(x)的解析式为
(3)∵f(x)=x2+4x+3
∴f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24
∴
∴5a-b=2