已知函数f(x)=xx2+1,(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;(2)方程f(x)=x+1x是否有根?如果有根x0,请求出一个长度为14的区间(a,b),使x0∈(a,b),如果没有,说明为什么?(

题目简介

已知函数f(x)=xx2+1,(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;(2)方程f(x)=x+1x是否有根?如果有根x0,请求出一个长度为14的区间(a,b),使x0∈(a,b),如果没有,说明为什么?(

题目详情

已知函数f(x)=
x
x2+1

(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(2)方程f(x)=
x+1
x
是否有根?如果有根x0,请求出一个长度为
1
4
的区间(a,b),使x0∈(a,b),如果没有,说明为什么?(注:区间(a,b)的长度=b-a)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数的定义域为R.由于f(-x)=class="stub"-x
(-x)2+1
=-f(x)
,∴函数为奇函数;
(2)由题意,class="stub"x
x2+1
=class="stub"x+1
x
,即x3+x+1=0
令g(x)=x3+x+1,则g(x)′=3x2+1≥0,即函数在R上单调增,又g(-class="stub"3
4
)<0,g(-class="stub"1
2
)>0
,∴x0∈(-class="stub"3
4
,-class="stub"1
2
)

更多内容推荐