已知函数f(x)=(a-2)x-3logax(x≤1)(x>1)在R上单调递增,则实数a的取值范围为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=(a-2)x-3logax(x≤1)(x>1)在R上单调递增,则实数a的取值范围为______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
(a-2)x-3
logax
(x≤1)
(x>1)
在R上单调递增,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为函数f(x)=
(a-2)x-3
logax
(x≤1)
(x>1)
在R上单调递增,
所以(a-2)×1-3≤loga1.解得a≤5.
又a是对数的底数,所以0<a,a≠1.
函数y=(a-2)x-3是增函数,所以a>2.
综上a∈(2,5].
故答案为:(2,5].

更多内容推荐