定义在[-1,1]上的奇函数,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n>0,则不等式f(x+12)+f(2x-1)<0的解集是______.-数学

题目简介

定义在[-1,1]上的奇函数,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n>0,则不等式f(x+12)+f(2x-1)<0的解集是______.-数学

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定义在[-1,1]上的奇函数,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时有
f(m)+f(n)
m+n
>0
,则不等式f(x+
1
2
)+f(2x-1)<0
的解集是______.
题型:填空题难度:中档来源:静海县一模

答案

∵定义在[-1,1]上的奇函数,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时有
f(m)+f(n)
m+n
>0

∴m+n>0时,f(m)+f(n)>0或m+n<0时,f(m)+f(n)<0
∴m>-n时,f(m)>-f(n)=f(-n)或m<-n时,f(m)<-f(n)=f(-n)
∴定义在[-1,1]上的奇函数单调递增
f(x+class="stub"1
2
)+f(2x-1)<0

f(x+class="stub"1
2
)<-f(2x-1)

f(x+class="stub"1
2
)<f(-2x+1)

-1≤x+class="stub"1
2
≤1
-1≤-2x+1≤1
x+class="stub"1
2
<-2x+1

0≤x<class="stub"1
6

∴不等式的解集为{x|0≤x<class="stub"1
6
}.

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