已知f(x)=-x2+ax+1,(x≤1)(3-a)x+9,(x>1)是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知f(x)=-x2+ax+1,(x≤1)(3-a)x+9,(x>1)是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知f(x)=
-x2+ax+1,(x≤1)
(3-a)x+9,(x>1)
是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵当x≤1时,f(x)=-x2+ax+1,
其对称轴为:x=class="stub"a
2
,开口向下,
∵f(x)在(-∞,1]上的增函数,
∴要求对称轴class="stub"a
2
≥1即可,
∴a≥2;
当x>1,f(x)=(3-a)x+9x,让其为增函数,
∴3-a>0,∴a<3,
当x=1时,要有(3-a)+9≥-1+a+1,解得a≤6,满足f(x)的(-∞,+∞)上的增函数,
综上:2≤a<3
故答案为:[2,3);

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