首页 > 已知函数f（x）=x2+bx+2．（I）若当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立，求f（x）；（II）若函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，求b的值．-数学

已知函数f（x）=x2+bx+2．（I）若当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立，求f（x）；（II）若函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，求b的值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=x2+bx+2．（I）若当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立，求f（x）；（II）若函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，求b的值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=x2+bx+2．
（I）若当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立，求f（x）；
（II）若函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，求b的值．
题型：解答题难度：中档来源：安徽模拟

答案

（I）由于f（1）=b+3，即当x∈[-1，4]时，f（x）≥f（1）恒成立，
故函数f（x）的图象的对称轴为x=1，
∴-class="stub"b
2
=1
∴b=-2
∴f（x）=x2-2x+2；
（II）由于f（0）=2，所以b＜0，函数的对称轴为x=-class="stub"b
2
＞0
∵函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，
∴
f(2)=6+2b=0
-class="stub"b
2
≥2
或
△=b2-8=0
2＞-class="stub"b
2
＞0
f(2)=6+2b≤2

∴b=-2
2

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