函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是()A.1B.2C.4D.5

题目简介

函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是()A.1B.2C.4D.5

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函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是(  )
A.1B.2C.4D.5
题型:单选题难度:中档来源:宁波二模

答案

f(x+1)为奇函数,函数图象关于(0,0)对称
函数f(x)的图象关于(1,0)对称
当x>1时,f(x)=2x2-12x+16
当x<1时,f(x)=-2x2-4x
令2x2-12x+16=2可得x1+x2=6
令-2x2-4x=2可得x3=-1
横坐标之和为5
故选D

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