已知:函数f(x)=log21-x1+x.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明函数f(x)有性质:f(x)+f(y)=f(x+y1+xy).-数学

题目简介

已知:函数f(x)=log21-x1+x.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明函数f(x)有性质:f(x)+f(y)=f(x+y1+xy).-数学

题目详情

已知:函数f(x)=log
1-x
1+x

(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)证明函数f(x)有性质:f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由class="stub"1-x
1+x
>0
得:-1<x<1,
由f(-x)=log2class="stub"1+x
1-x
=log2(class="stub"1-x
1+x
) -1=-f(x)
故知f(x)为奇函数
(2)f(x)+f(y)=log2class="stub"1-x
1+x
+log2class="stub"1-y
1+y
=log2class="stub"1-x
1+x
•class="stub"1-y
1+y
=log2
1+xy-(x+y)
1+xy+(x+y)

=log2
1-class="stub"x+y
1+xy
1+class="stub"x+y
1+xy
=f(class="stub"x+y
1+xy
)得证

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