首页 > 已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2（1）求f（x）的表达式；（2）F(x)=xf(x)(x＞0)，记S=F(1)+F(2)+F(3)+…F(2012)+F(12)+F(13)+

已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2（1）求f（x）的表达式；（2）F(x)=xf(x)(x＞0)，记S=F(1)+F(2)+F(3)+…F(2012)+F(12)+F(13)+

题目简介

已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2（1）求f（x）的表达式；（2）F(x)=xf(x)(x＞0)，记S=F(1)+F(2)+F(3)+…F(2012)+F(12)+F(13)+

题目详情

已知函数f(x)=
x2+1
ax+b
是奇函数，且f（1）=2
（1）求f（x）的表达式；
（2）F(x)=
x
f(x)
(x＞0)，记S=F(1)+F(2)+F(3)+…F(2012)+F(
1
2
)+F(
1
3
)+…+F(
1
2012
)，求S的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f(x)=
x2+1
ax+b
是奇函数，∴a≠0，其定义域为{x|x≠-class="stub"b
a
}，
∴-class="stub"b
a
=0①，又f（1）=2，得class="stub"2
a+b
=2②，由①②解得b=0，a=1，
∴f(x)=
x2+1
x
(x≠0)．
（2）F(x)=class="stub"x
f(x)
=class="stub"x
x2+1
x
=
x2
x2+1
（x＞0），
F(a)+F(class="stub"1
a
)=
a2
a2+1
+
(class="stub"1
a
)2
(class="stub"1
a
)2+1
=
a2
a2+1
+class="stub"1
1+a2
=1，
而F(1)=class="stub"1
2
，
所以S=F（1）+F（2）+F（3）+…+F（2012）+F（class="stub"1
2
）+F（class="stub"1
3
）+…+F（class="stub"1
2012
）=F（1）+2011=class="stub"4023
2
．

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