定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=-|x-12|+12,则f(52)-f(992)=()A.1B.0C.12D.-12-数学

题目简介

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=-|x-12|+12,则f(52)-f(992)=()A.1B.0C.12D.-12-数学

题目详情

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=-|x-
1
2
|+
1
2
,则f(
5
2
)-f(
99
2
)
=(  )
A.1B.0C.
1
2
D.-
1
2
题型:单选题难度:偏易来源:唐山二模

答案

∵f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)则T=2
∵当0≤x≤1时f(x)=-|x-class="stub"1
2
|+class="stub"1
2

且当x=-class="stub"1
2
时,f(-class="stub"1
2
)=- f( -class="stub"1
2
+1)=-f(class="stub"1
2
)

而函数f(x)是以2为周期的周期函数
f(class="stub"5
2
)-f(class="stub"99
2
)
=f(2+class="stub"1
2
)-f(50-class="stub"1
2
)
=f(class="stub"1
2
)-f(-class="stub"1
2
)
=2f(class="stub"1
2
)
=2(-|class="stub"1
2
-class="stub"1
2
|+class="stub"1
2
)
=1
故选A.

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