已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(12)=2,则不等式f(2x)>2的解集为______.-数学

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已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(12)=2,则不等式f(2x)>2的解集为______.-数学

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已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(
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)=2,则不等式f(2x)>2的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:顺义区一模

答案

因为f(x)为偶函数,且f(class="stub"1
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)=2,所以f(-class="stub"1
2
)=2,
又f(x)在(-∞,0]上是减函数,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数,
由f(2x)>2得,2x>class="stub"1
2
或2x<-class="stub"1
2
(舍),
2x>class="stub"1
2
解得x>-1.
所以不等式f(2x)>2的解集为(-1,+∞).
故答案为:(-1,+∞).

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