定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)时,f(x)=2x-1,则f(2010)+f(-2011)=()A.-2B.-1C.0D.1-数学

题目简介

定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)时,f(x)=2x-1,则f(2010)+f(-2011)=()A.-2B.-1C.0D.1-数学

题目详情

定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)时,f(x)=2x-1,则f(2010)+f(-2011)=(  )
A.-2B.-1C.0D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意定义在R上的偶函数f(x),f(2+x)=f(x)由此式恒成立可得,此函数的周期是2.
又当x∈[0,2)时,f(x)=2x-1,
由此f(2010)+f(-2011)=f(0)+f(1)=1-1+2-1=1.
故选D

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