已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)(1)若f(x0)=2,求f(3x0)(2)若f(x)的图象过点(2,4),记g(x)是f(x)的反函数,求g(x)在区间[12,2]上的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)(1)若f(x0)=2,求f(3x0)(2)若f(x)的图象过点(2,4),记g(x)是f(x)的反函数,求g(x)在区间[12,2]上的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)
(1)若f(x0)=2,求f(3x0
(2)若f(x)的图象过点(2,4),记g(x)是f(x)的反函数,求g(x)在区间[
1
2
,2
]上的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x0)=ax0=2,
∴f(3x0)=a3x0=(ax0)3=23=8…4分
(2)∵f(x)的图象过点(2,4),
∴f(2)=4,即a2=4,解之得a=2(舍负)…6分  
因此,f(x)的表达式为y=2x,
∵g(x)是f(x)的反函数,
∴g(x)=log2x,…8分
∵g(x)区间[class="stub"1
2
,2
]上的增函数,g(class="stub"1
2
)=log2class="stub"1
2
=-1,g(2)=log22=2,
∴g(x)在区间[class="stub"1
2
,2
]上的值域为[-1,1].…12分

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