函数y=3x-1+45-x的最大值是______.-数学

题目简介

函数y=3x-1+45-x的最大值是______.-数学

题目详情

函数y=3
x-1
+4
5-x
的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:怀化二模

答案

(
x-1
)2+(
5-x
)2=4

∴设
x-1
=2cosα,得
5-x
=2sinα,(0≤α≤class="stub"π
2

因此,函数y=3
x-1
+4
5-x
=6cosα+8sinα=10sin(α+θ)
其中θ是满足tanθ=class="stub"3
4
的锐角
当且仅当α+θ=class="stub"π
2
,即cosα=class="stub"4
5
且sinα=class="stub"3
5
时,函数的最大值是10
故答案为:10

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