已知函数f(x)=log12ax-2x-1(a为常数).(1)若常数a<2且a≠0,求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=log12ax-2x-1(a为常数).(1)若常数a<2且a≠0,求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=log
1
2
ax-2
x-1
(a为常数).
(1)若常数a<2且a≠0,求f(x)的定义域;
(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由class="stub"ax-2
x-1
>0
,当0<a<2时,解得x<1或x>class="stub"2
a

当a<0时,解得class="stub"2
a
<x<1

故当0<a<2时,f(x)的定义域为{x|x<1或x>class="stub"2
a
}
当a<0时,f(x)的定义域为{x|class="stub"2
a
<x<1
}.
(2)令u=class="stub"ax-2
x-1
,因为f(x)=logclass="stub"1
2
u
为减函数,
故要使f(x)在(2,4)上是减函数,
u=class="stub"ax-2
x-1
=a+class="stub"a-2
x-1
在(2,4)上为增且为正.
故有
a-2<0
umin>u(2)=class="stub"2a-2
2-1
≥0
⇒1≤a<2

故a∈[1,2).

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