定义在R上的函数f(x)=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x>0)则f(2010)的值为()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目简介

定义在R上的函数f(x)=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x>0)则f(2010)的值为()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目详情

定义在R上的函数f(x)=
log2(1-x)            (x≤0)
f(x-1)-f(x-2)         (x>0)
则f(2010)的值为(  )
A.-1B.0C.1D.2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

f(2010)=f(2009)-f(2008)=f(2008)-f(2007)-f(2008)
=-f(2007)
=-f(2006)+f(2005)
=-f(2005)+f(2004)+f(2005)
=f(2004)
=…
=f(6)=f(5)-f(4)=f(4)-f(3)-f(4)
=-f(3)
=-f(2)+f(1)=-f(1)+f(0)+f(1)
=f (0)
=log2(1+0)=0.
∴f(2010)的值为0.
故选B.

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