若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函数,θ为常数,且f(x)的最小值是0.(1)求tanθ的值;(2)求f(x)的最大值及此时x的集合.-高一数学

题目简介

若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函数,θ为常数,且f(x)的最小值是0.(1)求tanθ的值;(2)求f(x)的最大值及此时x的集合.-高一数学

题目详情

若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函数,θ为常数,且f(x)的最小值是0.
(1)求tanθ的值;
(2)求f(x)的最大值及此时x的集合.
题型:解答题难度:中档来源:0111 同步题

答案

解:(1)∵f(x)是偶函数,
∴对于任意x∈R,都有f(-x)=f(x),即(tanθ-2)sinx =0,
∴tanθ=2。
(2)由解得:
此时,
时,最大值为0,不合题意,舍去;
时,最小值为0;
当cosx=-1时,f(x)有最大值为
自变量x的集合为{x|x=2kπ+π,k∈Z}.

更多内容推荐