设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是2的小数点后第n位数字2=1.41421356237…,则f{f…f[f(8)]}2010个的值为______.-数学

题目简介

设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是2的小数点后第n位数字2=1.41421356237…,则f{f…f[f(8)]}2010个的值为______.-数学

题目详情

设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是
2
的小数点后第n位数字
2
=1.41421356237…,则
f{f…f[f(8)]}
2010个
的值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

f(8)=6,f(f(n))=f(6)=3,
f(f(f(n)))=f(3)=4,
f(f( f(f(n))) )=f(4)=2,
f( f(f( f(f(n))) ))=f(2)=1,
f(f( f(f( f(f(n))) )) )=f(1)=4,
f( f(f( f(f( f(f(n))) )) ))=f(4)=2,
f(f( f(f( f(f( f(f(n))) )) )) )=f(2)=1,…
故当式子中f的个数为3m,m∈N+ 时,函数值等于4,而 2010=3×670,
∴则要求的式子的值等于4,
故答案为  4.

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