首页 > 已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足MQ=λMN，PQ•i=0（其中0＜λ＜1，i为x轴上的单位向量），若|PQ|≤T（T为常数）在区间[m，

已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足MQ=λMN，PQ•i=0（其中0＜λ＜1，i为x轴上的单位向量），若|PQ|≤T（T为常数）在区间[m，

题目简介

已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足MQ=λMN，PQ•i=0（其中0＜λ＜1，i为x轴上的单位向量），若|PQ|≤T（T为常数）在区间[m，

题目详情

已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足
MQ
=λ
MN
，
PQ
•i=0（其中0＜λ＜1，i为x轴上的单位向量），若|
PQ
|≤T（T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：①y=2x+1；②y=
1
x
；③y=x2．则在区间[1，2]上具有“
1
4
级 线性逼近”的函数的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：单选题难度：中档来源：宁德模拟

答案

由
MQ
=λ
MN
，可得Q点在线段MN上，由
PQ
•
i
=0，可得P，Q两点的横坐标相等，故|
PQ
|即为P，Q两点纵坐标差的绝对值，
当f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，则M（1，3），N（2，5），函数y=f（x）的图象即为线段MN，故|
PQ
|=0≤class="stub"1
4
恒成立，满足条件；
当f（x）=class="stub"1
x
时，则M（1，1），N（2，class="stub"1
2
），线段MN的方程为y=-class="stub"1
2
x+class="stub"3
2
，此时|
PQ
|=-class="stub"1
2
x+class="stub"3
2
-class="stub"1
x
，则|
PQ
|′=-class="stub"1
2
+class="stub"1
x2
，令|
PQ
|′=0，则x=
2
，故当x=
2
时，|
PQ
|取最大值class="stub"3
2
-
2
，故|
PQ
|≤class="stub"1
4
恒成立，满足条件；
当f（x）=x2．则M（1，1），N（2，4），线段MN的方程为y=3x-2，此时|
PQ
|=-x2+3x-2，当x=class="stub"3
2
时，|
PQ
|取最大值class="stub"1
4
，故|
PQ
|≤class="stub"1
4
恒成立，满足条件；
故在区间[1，2]上具有“class="stub"1
4
级线性逼近”的函数的个数为3个
故选D

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