若a>b>c时不等式1a-b+2b-c+λc-a>0恒成立,则λ的取值范围是()A.(-∞,3+22]B.(-∞,3+22)C.(-∞,42]D.(42,+∞)-数学

题目简介

若a>b>c时不等式1a-b+2b-c+λc-a>0恒成立,则λ的取值范围是()A.(-∞,3+22]B.(-∞,3+22)C.(-∞,42]D.(42,+∞)-数学

题目详情

若a>b>c时不等式
1
a-b
+
2
b-c
+
λ
c-a
>0
恒成立,则λ的取值范围是(  )
A.(-∞,3+2
2
]
B.(-∞,3+2
2
)
C.(-∞,4
2
]
D.(4
2
,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

原不等式转化为λ< (class="stub"1
a-b
+class="stub"2
b-c
)(a-b+b-c)
,要使其恒成立,只需要求(class="stub"1
a-b
+class="stub"2
b-c
)(a-b+b-c)
的最小值,利用基本不等式有(class="stub"1
a-b
+class="stub"2
b-c
)(a-b+b-c)≥3+2
2

故选B.

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